ГЛАВА 15

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ

 

 

§ 69. Классификация видов изгиба

 

Известно, что балка – это, как правило, прямолинейный стержень, испытывающий деформацию изгиба. Она может испытывать одновременно и другие виды деформаций, но доминирующей остается изгибная деформация. в зависимости от полагаемого признака изгиб определяется с трех разных точек зрения. Для более четкого различения признаков целесообразно ввести понятие главной плоскости стержня (балки).

Главной плоскостью призматического стержня называют любую из двух плоскостей, которые содержат в себе ось стержня и одну из главных центральных осей инерции всех его поперечных сечений. Линии пересечения плоскости поперечного сечения и двух главных плоскостей образуют местную систему координат в исследуемом сечении балки.

Геометрические признаки изгиба. изгибом называют такую деформацию стержня, при которой его первоначально прямолинейная ось становится криволинейной. в зависимости от положения изогнутой оси в пространстве трех измерений различают изгиб пространственный и плоский.

пространственный – это изгиб, при котором ось стержня искривляется одновременно в двух плоскостях, т. е. прямолинейная ось становится пространственной кривой. Если же в процессе его деформации первоначально прямолинейная ось делается плоской кривой, то такой изгиб называют плоским изгибом.

Он бывает двух видов – прямой и косой. При прямом изгибе плоскость изогнутой оси стержня совпадает с одной из главных плоскостей балки. Частным его случаем является такой, при котором радиус кривизны во всех точках изогнутой оси балки одинаков. в этом случае его обычно называют простым изгибом. Косым именуют вид плоского изгиба, при котором плоскость изогнутой оси стержня не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки.

Статические признаки изгиба определяются наличием или отсутствием в поперечных сечениях стержня тех или иных усилий. С этой точки зрения, изгиб представляет собой такой вид нагружения стержня внешними силами, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. При этом различают чистый и поперечный, а также сложный и косой изгибы.

Чистым называют изгиб, при котором в поперечных сечениях возникают только изгибающие моменты, имеющие одинаковую величину во всех сечениях стержня. Если при названных условиях изгибающий момент действует только в одной из главных плоскостей ( или ), то балка будет испытывать прямой чистый изгиб, а если моменты действуют одновременно в двух главных плоскостях, то косой чистый изгиб.

Поперечным называют такой изгиб, при котором в поперечных сечениях возникают не только изгибающие моменты M, но и поперечные силы Q. Далее будем считать, что главные плоскости совпадают с вертикальной и горизонтальной плоскостями и являются плоскостями симметрии балки. Тогда, например, при плоском изгибе в вертикальной плоскости в сечениях балки появятся внутренние усилия M_x и Q_y. А при изгибе в горизонтальной плоскости возникнут усилия M_y и Q_x .

сложный изгиб может быть представлен различными комбинациями изгиба в двух разных плоскостях (например, чистого изгиба (прямого или косого) и поперечного или двух поперечных).

Классификация по признаку плоскости действия сил. В зависимости от ориентации плоскости действия внешних сил по отношению к главным плоскостям балки различают сложный, косой и прямой изгибы. Этот признак удобен на начальной стадии решения задачи, когда оценивается ее сложность и трудоемкость.

Сложный изгиб вызывается внешними силами, действующими в разных плоскостях, включающих ось призматической балки. Причем эти плоскости не сводятся в одну плоскость (для балки в целом или для ее участков). Косой изгиб вызывается внешними силами, действующими в одной плоскости, которая проходит через ось балки, но не совпадает ни с одной из главных плоскостей. При их совпадении – изгиб будет прямым.

В дальнейшем мы рассмотрим случай плоского прямого изгиба, вызываемого действием сил, лежащих в одной плоскости, при котором поперечные сечения стержня симметричны относительно этой плоскости. Возможны и такие случаи, когда одна и та же балка на различных участках испытывает разные виды изгиба.

Рис. IV.1. Два состояния прямого изгиба балки:

чистый изгиб – в середине балки и поперечный изгиб – на крайних участках

Примером служит прямой изгиб балки, нагруженной двумя силами P (рис. IV.1). На срединном участке балки поперечная сила Q=0, а величина изгибающего момента Pа одинакова во всех сечениях. Значит, средний участок находится в состоянии прямого чистого изгиба. На двух других участках балки имеются и поперечная сила, и изгибающий момент, не равные нулю: следовательно, они находятся в состоянии прямого поперечного изгиба.