1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИ

 

Объектам агрономических исследований присуще свойство изменчивости, или варьирования: двух совершенно одинаковых предметов не существует, хотя различия между ними могут быть незаметными для невооруженного глаза. В зависимости от характера варьирующего признака различают два типа изменчивости: количественную, которая может быть измерена, и качественную (атрибутивную), которая не поддается прямому измерению.

Количественная изменчивость – это такая изменчивость, при которой различия между вариантами выражаются количеством (массой, высотой, урожаем, численностью погибших вредителей и др.). Она  бывает прерывистой (дискретной) и непрерывной. При дискретной изменчивости признаки варьируют и отличаются друг от друга на определенную величину, выражаемую целыми числами. Например, число растений на единице площади, число зерен в колосе, число междоузлий у растения и т.п. При непрерывной  изменчивости сравниваемые показатели могут отличаться друг от друга на любую величину. В том числе на предельно малую величину в зависимости от точности измерения. Например, высота растений, масса  плода, площадь листа, урожайность растений с делянки и т.п.

Качественная изменчивость – это такая изменчивость, при которой одни объекты (варианты) исследований могут иметь тот или иной качественный показатель, а другие – нет. Например, цвет,  вкус, запах, форма изучаемого объекта, поврежденность плода и т.п. Частным случаем атрибутивной изменчивости  является  так называемая альтернативная изменчивость (или двояковозможная). При такой изменчивости варьирующие признаки являются одной из двух возможностей (альтернатив) – наличие или отсутствие признака (к примеру, здоровые или больные растения, остистые или безостые колосья, гладкая или морщинистая поверхность плода, стекловидные или мучнистые зерна и т.п.).

Все объекты агрономического исследования (растения, почва, урожаи с опытных делянок или вегетационных сосудов, образцы семян, плодов и пр.) образуют так называемую общую, или генеральную совокупность.  Понятие совокупность означает множество однородных в некотором отношении явлений (объектов), имеющих свою природу, свое конкретное содержание (качество). Так, множество колосьев пшеницы на поле есть совокупность материальных объектов. Можно говорить о совокупности хозяйств в районе или республике, о совокупности размеров земельных участков у землепользователей и т.д.

В статистике термин совокупность относится и к полученным экспериментально или путем наблюдений числам, характеризующим с какой-либо стороны объекты, входящие в данную генеральную совокупность. Например, число растений на единице площади, тот или иной выраженный в виде числа агрохимический показатель почвенного образца, тестовый балл или экспертная оценка и т.д. При этом в статистическую совокупность следует включать лишь числа, относящиеся к качественно однородным признакам (свойствам) объекта исследования. Значение отдельного члена совокупности принято называть вариантой, или датой.

Как правило, генеральная совокупность состоит из большого количества объектов, и изучить ее в целом технически  сложно. Например,  для измерения высоты всех растений ячменя на делянке площадью 100 м², потребуется много сил и времени. Чтобы избежать этой громоздкой работы, изучают только часть объектов генеральной совокупности, которые отбирают из нее по принципу случайности, и образуют так называемую выборочную совокупность, или выборку. Выборка всегда меньше генеральной совокупности и составляет ее часть. Она должна в миниатюре отражать все основные свойства генеральной совокупности, так как главная цель выборочного метода – по статистическим показателям малой выборки (средней пробе) возможно точнее охарактеризовать всю совокупность исследуемых объектов (генеральную совокупность).

Основные статистические показатели, характеризующие выборочную совокупность при количественной изменчивости, могут быть представлены двумя группами: средними величинами (средняя арифметическая, средняя квадратичная, средняя кубическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая, мода и медиана) и показателями изменчивости признака (лимиты или размах варьирования, среднее квадратическое отклонение S, средний квадрат отклонения S^2* или дисперсия, коэффициент вариации V и т.д.).

Следует отметить, что показатели изменчивости признака (S², S и V) имеют большое значение в биологии и агрономии, например, для установления степени выравненности экспериментальных данных в агрохимических исследованиях, степени однородности гибридной популяции или сорта по тому или иному признаку и т.п. Например, коэффициент вариации, будучи отвлеченным числом, выраженным в процентах, позволяет сравнивать варьирование признаков одинаковой и разной размерности, а также использовать этот показатель при сравнении изменчивости  величин, уровень которых резко различен. В то же время, при оценке вариабельности признаков одной размерности необходима известная  осторожность: коэффициент вариации может дать  искаженное представление об изменчивости, например, при разных значениях средних величин и одинаковых среднеквадратических отклонениях S. В таких случаях  степень варьирования  принято оценивать величиной дисперсии S² или стандартного отклонения S. По сути дела, эти показатели говорят, насколько кучно основная масса данных группируется около среднего значения выборки.

Основными статистическими показателями при качественной изменчивости являются доля признака p₁, p₂, …, p_n (или p и q при альтернативной изменчивости), показатель изменчивости S, коэффициент вариации V_p, ошибка выборочной доли S_p и т.д.

Более подробно с основными понятиями прикладной описательной статистики и методами расчета основных статистических показателей можно ознакомиться в [3–9].